1. $\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}$

    • $(\frac{x-1}{x+2})^\frac{1}{2}$

      $\frac{1}{2}(\frac{x-1}{x+2})^\frac{-1}{2}$

      $\frac{1}{2}(\frac{x-1}{x+2})^\frac{-1}{2} \frac{(1)(x+2)-(x-1)(1)}{(x+2)^2}$

      $\frac{1}{2}(\frac{x-1}{x+2})^\frac{-1}{2} \frac{(x+2)-(x-1)}{(x+2)^2}$

      $\frac{1}{2}(\frac{x-1}{x+2})^\frac{-1}{2} \frac{x+2-x+1}{(x+2)^2}$

      $\frac{1}{2}(\frac{x-1}{x+2})^\frac{-1}{2} \frac{3}{(x+2)^2}$

  2. $sen(x^2+cos(x))$

    • $cos(x^2+cos(x))*2x-sen(x)$

      $2x cos(x^2+cos(x)) - sen(x)cos(x^2+cos(x))$

  3. $x^x$

    • $y = x^x$

      Igualamos con $ln$ para eliminar los exponentes según las reglas del logaritmo natural:

      $ln y = ln x^x$

      $ln y' = x ln x$

      $\frac{y'}{y} = x ln x + x' \frac{1}{x}$

      $\frac{y'}{y} ln x + 1$

      $y' = y (lnx + 1)$

      $y' = x^x (lnx + 1)$

WikiSlec: ApuntesDeLaDerivada/Ejercicios (última edición 2006-08-03 04:23:28 efectuada por JorgeCortes)