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Construir la mediatriz de un segmento dado
Objetivo
Dado un segmento se construye su respectiva mediatris (recta perpendicualar al segmento que pasa por su punto medio)
Imagen
La construcción generada se muestra a continuación: 
Pasos para la construcción
- 1.Construir el segmento AB 1.Con centro en A y radio AB se construye una circunferencia (circunferencia1) 1.Con centro en B y radio AB se construye una circunferencia (circunferencia2) 1.Se ubican los puntos de intersección de las dos circunferencias obtenidas (puntos E y F) 1.Se traza la recta que pasa por los puntos E y F (Esta será la mediatriz del segmento).
En este archivose tiene la construcción.
Fundamento Matemático
El punto E equidista de A y de B, igualmente punto F equidista de A y de B de ahí que los puntos E y F están en la mediatriz del segmento AB y dado que dos puntos determinan una recta, se tiene que la recta EF es la mediatriz del segmento AB.
Macro para la construcción
En [http://afrodita.unicauca.edu.co/~ymendal/DrGeo/Macros/mc_triangulos_congruentes.mgeo este archivo] se tiene una macro, que tiene la siguiente información:
''Objetivo''
''Entradas''
''Salidas''
Copiar un ángulo dado a un lado dado de un rayo dado
Objetivo
Dado un ángulo, se construirá un ángulo equivalente que tiene como uno de sus lados el rayo dado
Imagen
La construcción generada se muestra a continuación: 
Pasos para la construcción
- 1.Construir el ángulo A 1.Con centro en A y radio cualquier longitud (en esta construcción se utilizo el valor de 4) se construye una circunferencia (circunferencia 1), la cual corta al ángulo en los puntos B y C. 1.Se traza el segmento BC ([BC] 1.Se traza el segmento AC ([AC] 1.Se ubica un punto D que no pertenece a ninguno de los lados del ángulo. 1.Con origen en D se traza un semirrecta ( [DF) ) 1.Con centro en D y radio AC se traza una circunferencia (circunferecia2) 1.Se ubica el punto E que es la intersección de la última circunferencia generada (circunferecia2) y la semirrecta DF. 1.Con centro en E y radio BC se traza una circunferencia (circunferecia3) 1.Se ubica el punto G que es la intersección de las últimas dos circunferencias realizadas (circunferecia2 y circunferecia3) 1.Se traza la semirrecta DG ( semirrecta [DG) ) que será el otro lado del ángulo congruente con el ángulo G. 1.Se obtiene la medida del ángulo, la cual coincide con la medida del ángulo A
En este archivose tiene la construcción.
Fundamento Matemático
Por el Teorema LLL, el triángulo GDE es equivalente con el triángulo BAC. De ahí que la medida de los ángulos G y A es igual.
Macro para la construcción
En [http://afrodita.unicauca.edu.co/~ymendal/DrGeo/Macros/congruentes_angulos.mgeo este archivo] se tiene una macro, que tiene la siguiente información:
''Objetivo''
''Entradas''
''Salidas''
Copiar un triángulo dado a un lado dado de una semirrecta dada
Objetivo
Dado un triángulo, se construirá un triángulo equivalente que tiene como uno de sus lados un segmento que pertenece a la semirrecta dada.
Imagen
La construcción generada se muestra a continuación: 
Pasos para la construcción
- 1.Construir un triángulo ABC 1.Trazar la semirrecta [DH) 1.Con centro en D y radio AC se traza una circunferencia (circunferencia1). 1.Se ubica el punto de intersección entre la nueva circunferencia y la semirrecta [DH) (En esta construcción el punto E). 1.Con centro en D y radio AB se traza una circunferencia (circunferencia2). 1.Se ubica el punto de intersección entre las dos circunferencias (punto F) 1.Con centro en E y radio BC se traza una circunferencia (circunferencia3). 1.Se ubica el punto de intersección entre las circunferencias 2 y 3. (En esta construcción el punto F). 1.Se trazan los segmentos DF, DE y EF.
1.Se obtiene el triángulo DEF equivalente al triángulo ABC.En este archivose tiene la construcción.
Fundamento Matemático
Dado que las circunferencias se construyeron con la medida de los lados del triángulo original, los lados del nuevo triángulo tendrán las mismas mediadas, por lo tanto serán equivalentes.
Macro para la construcción
En [http://afrodita.unicauca.edu.co/~ymendal/DrGeo/Macros/mc_triangulos_congruentes.mgeo este archivo] se tiene una macro, que tiene la siguiente información:
''Objetivo''
''Entradas''
''Salidas''
Creación de un triángulo equilátero
Objetivo
Empleando regla y compas construir un triángulo equilátero, sin usar mediciones de ningún estilo.
Imagen
Pasos para la construcción
Se colocan dos puntos sobre una hoja y se traza un segmento de recta entre estos dos puntos(los llamaremos A y
- Se toma como centro un punto y se extiende el compas como radio hasta el otro punto, se traza una circunferencia,
- Se traza otra circunferencia invirtiendo el centro y el radio.
- En la intersección se encuentra un punto que debe estar a igual distancia entre los otros puntos.
- Se trazan los segmentos de recta de los puntos anteriores al nuevo punto. Se ha construído el triángulo.
Una vez que se haya concluido esta creación, se pueden modificar los atributos de los puntos iniciales para nombrarlos A, B y cambiar colores o estilos de línea para que la construcción luzca como la figura inicial
Fundamento Matemático
Si llamamos al tercer punto de la construcción C :
se puede notar que la distancia de A a B es la misma distancia que de A a C, porque C y B están ubicados sobre la circunferencia con centro A,
por otra parte, la distancia de C a B coincide con la distancia de A a B puesto que C y A están sobre la circunferencia con centro en B,
y por lo tanto las distancias de CA=AB=BC, concluyendo que el triángulo ABC es equilátero.
Macro para la construcción
Se preparó un archivo con el ejemplo dado anteriormente, el cuál incluye además una macro que a partir de dos puntos construye un triángulo equilátero. Esto se obtiene bajo el menú Macro.
Para poder usar la macro, debe colocar dos puntos en cualquier sitio, ir al menú, elegir la macro, elegir los dos puntos y automágicamente se creará el triángulo equilátero.
Objetivo
Construir un triángulo equilátero a partir de 2 puntos.
Entradas
Dos puntos
Salidas
Un triángulo equilátero que tiene dos vértices en los puntos iniciales.
Observaciones
Cuando tenga su construcción hecha, podrá notar que es posible mover los puntos A y B y cambiar el tamaño del triángulo, la figura debería ser siempre un triángulo equilátero. El punto C se moverá de acuerdo a la ubicación de los puntos A y B
Ejercicios
- 1.Use las reglas para hallar las medidas de los lados del triángulo. ¿Que relación hay entre los lados? 1.Use las reglas para hallar las medidas de los ángulos del triángulo. ¿Qué sucede al mover cualquiera de los puntos móviles? ¿Por qué? 1.Use la macro para construir otro triángulo equilátero 1.Construya un cuadrilátero, sobre el ejemplo dado en esta sección. 1.(*)Construya otra macro para crear un cuadrilátero a partir de su diagonal interior 1.(**)Construya un pentágono y haga una guía como estas. 1.(***)Haga una macro para construir un pentágono, a partir de la mínima cantidad de datos de entrada.
Bisecar un ángulo dado
Objetivo
Se dan tres puntos, con ellos se forma un ángulo y con base en este ángulo se encuentra la bisectriz del ángulo determinando con ello la bisección del ángulo original.
Imagen
La construcción generada se muestra a continuación: 
Pasos para la construcción
- 1.Trazar dos semirrectas ([AB) y [AC)) que parten de un mismo origen A. 1.Encontrar el valor del ángulo BAC (Para esta construcción particular el ángulo es de 80ª) 1.Utilizando A como centro se traza una recta cualquiera 1.Sobre el fondo se ubica un valor numérico (para esta construcción en particular el valor es 4), el cual será el radio de nuestra circunferencia (circunferencia1) con radio en A. 1.La circunferecia1 corta a [AB] y [AC] en B y C respectivamente. 1.Trazar el segmento [BC] 1.Trazar la circunferencia (circunferencia2) con centro en B y radio [BC] 1.Trazar la circunferencia (circunferencia3) con centro en C y radio [BC] 1.Ubicar el punto P que es el punto de intersección de la circunferecia2 y la circunferecia3 1.Se traza la semirrecta [AP) 1.Para probar la construcción calcular los ángulos BAD y DAC ( Para esta construcción particular cada ángulo es de 40ª)
Fundamento Matemático
Por el Teorema LLL, se tiene que el triángulo PAB es congruente con el triángulo PAC. De ahí que los ángulos BAD y DAC son iguales, lo que implica que la semirrecta [AP) es la bisectriz del ángulo BAC.
Macro para la construcción
En [http://afrodita.unicauca.edu.co/~ymendal/DrGeo/Macros/BisecarAngulo.mgeo este archivo] se tiene una macro, que tiene la siguiente información:
''Objetivo''
''Entradas''
''Salidas''
Lados del ángulo, medida del ángulo a bisecar, medida de cada uno de los ángulos que se forman entre los lados del ángulo original y la bisectriz y una recta que será la bisectriz del ángulo.
Enlaces de interés
Otras fuentes de consulta y comparaciones
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